导数

Derivative

几何意义

导数，就是函数在某个点的切线斜率(slope)

意义2

瞬时变化率

定义

$$f^{\prime }(x_0)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{f(x_0+\mathrm{\Delta }x)-f(x_0)}{\mathrm{\Delta }x}$$

• 左导数=右导数=存在，即导数存在

记号

变化量：$y=f(x),\mathrm{\Delta }y=\mathrm{\Delta }f$
（牛顿）导数记号：$f^{\prime }$
（莱布尼茨）导数记号：$f^{\prime }=\frac{df}{dx}=\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}f=\frac{d}{dx}y$ （后面部分是莱布尼茨的）

幂函数的导数

$$\frac{d}{dy}{x}^n=n{x}^{n-1}$$

特别的定理

对一个可求导的奇函数求导，导函数一定是偶函数
对一个可求导的偶函数求导，导函数一定是奇函数

• 可求导：处处可求导